分析單端測(cè)試故障定位靈敏度
1 引言
配電線路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際系統(tǒng)的故障定位難度很大 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，科研人員已著手進(jìn)行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測(cè)試信息進(jìn)行定位和利用多端測(cè)試信息進(jìn)行定位。配電線路多為輻射狀結(jié)構(gòu)，終端通常是用戶，不具備數(shù)據(jù)測(cè)試和記錄的條件，單端測(cè)試故障定位系統(tǒng)操作簡(jiǎn)便，設(shè)備投資少，因此受現(xiàn)場(chǎng)工作人員的歡迎。單端測(cè)試故障定位技術(shù)要求模型、線路參數(shù)及故障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。單端測(cè)試故障定位算法中，如果饋電線有多個(gè)分支點(diǎn)，將在與測(cè)試端電氣距離相等的點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)等效的故障。如何區(qū)分真?zhèn)喂收鲜桥潆娋€路故障定位的關(guān)鍵問(wèn)題之一。
本文將從靈敏度角度出發(fā)，分析配電線路單端測(cè)試故障定位方法中，起端各測(cè)試數(shù)據(jù)（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對(duì)故障定位的影響。在故障定位時(shí)，可以從對(duì)故障定位影響大的測(cè)試量入手，尋找真故障點(diǎn)的特征，區(qū)分真?zhèn)巍?BR>2 無(wú)分支線路單端測(cè)試故障定位方程的建立
無(wú)分支二線傳輸線在距線路起端x處發(fā)生短路，短路過(guò)渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點(diǎn)向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點(diǎn)處可以視為Zx與R相并聯(lián)，其等效阻抗用Z來(lái)表示。
圖1 距起端x處發(fā)生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點(diǎn)的傳輸方程及故障點(diǎn)處電路方程整理有
（1）式中 Arg（.）為取幅角。
在測(cè)試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
（2）將傳播常數(shù)γ用衰減常數(shù)α和相位常數(shù)β的形式表示，（1）式可整理為
由于故障位置x是一個(gè)實(shí)數(shù)，上式中虛部應(yīng)為零，因此有
（3）式（3）是故障位置x用線路參數(shù)、故障點(diǎn)等效阻抗、存在故障時(shí)起端測(cè)量值表示的。假設(shè)線路參數(shù)準(zhǔn)確，下面僅討論故障位置對(duì)起端相位測(cè)量值、電源電壓測(cè)量值和采樣電阻電壓測(cè)量值的靈敏度。
3 故障定位對(duì)起端測(cè)試數(shù)據(jù)的靈敏度
3.1 故障位置對(duì)相位測(cè)量值的靈敏度
將式（3）對(duì)相位測(cè)量值φ求導(dǎo)，有
?。?）式中
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時(shí)起端測(cè)量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可寫為
?。?而式（1）中
為表達(dá)方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時(shí)起端測(cè)量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可寫為
（6）
取f＝10kHz，三分支（長(zhǎng)度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數(shù)為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計(jì)算出發(fā)生相間短路故障時(shí)，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時(shí)，K與K′的變化規(guī)律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規(guī)律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規(guī)律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測(cè)試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關(guān)系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對(duì)相位測(cè)量值φ的相對(duì)靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時(shí)，K與K′數(shù)量級(jí)相同，故上式可以寫為
?。?）上式說(shuō)明：該靈敏度與相位測(cè)量值φ成正比，與故障點(diǎn)距起端距離x成反比。
3.2 故障位置對(duì)電源電壓及采樣電阻電壓測(cè)量值的靈敏度
將式（3）對(duì)電源電壓測(cè)量值US求導(dǎo)
?。?）
其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可以簡(jiǎn)單地表示為
（9） 而
將上式記為
?。?0）
由式（8）～（10）得，故障位置對(duì)電源電壓有效值US的相對(duì)靈敏度為
（11）
同理，式（3）對(duì)UR求導(dǎo)，仿照式（8）～（10）的推導(dǎo)過(guò)程，可求出故障位置對(duì)UR的相對(duì)靈敏度為
（12）
由式（11）、（12）得出：故障位置對(duì)US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說(shuō)：US和UR引起的測(cè)距絕對(duì)誤差相互抵消。
設(shè)US和UR的相對(duì)誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時(shí), P與P′的變化規(guī)律如圖4、5所示。其中曲線（i）對(duì)應(yīng)εS的變化，曲線（ii）對(duì)應(yīng)εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測(cè)試參數(shù)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)故障定位的影響
起端三個(gè)測(cè)試參數(shù)對(duì)故障定位的影響為
由于在故障測(cè)試值附近K′和P′相差不大，實(shí)際系統(tǒng)故障定位時(shí)，有效值的測(cè)試精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相位測(cè)試的精度，且起端測(cè)試值US和UR對(duì)定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測(cè)試偏差對(duì)故障定位的影響較大。
5 結(jié)論
（1） 單端測(cè)試故障定位技術(shù)中，起端相位測(cè)試偏差對(duì)故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測(cè)距絕對(duì)誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
?。?） 故障位置距測(cè)試端越近，各測(cè)試參數(shù)對(duì)定位的影響越大。
實(shí)際系統(tǒng)故障定位時(shí)，應(yīng)盡量提高相位測(cè)量的準(zhǔn)確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
配電線路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際系統(tǒng)的故障定位難度很大 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，科研人員已著手進(jìn)行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測(cè)試信息進(jìn)行定位和利用多端測(cè)試信息進(jìn)行定位。配電線路多為輻射狀結(jié)構(gòu)，終端通常是用戶，不具備數(shù)據(jù)測(cè)試和記錄的條件，單端測(cè)試故障定位系統(tǒng)操作簡(jiǎn)便，設(shè)備投資少，因此受現(xiàn)場(chǎng)工作人員的歡迎。單端測(cè)試故障定位技術(shù)要求模型、線路參數(shù)及故障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。單端測(cè)試故障定位算法中，如果饋電線有多個(gè)分支點(diǎn)，將在與測(cè)試端電氣距離相等的點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)等效的故障。如何區(qū)分真?zhèn)喂收鲜桥潆娋€路故障定位的關(guān)鍵問(wèn)題之一。
本文將從靈敏度角度出發(fā)，分析配電線路單端測(cè)試故障定位方法中，起端各測(cè)試數(shù)據(jù)（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對(duì)故障定位的影響。在故障定位時(shí)，可以從對(duì)故障定位影響大的測(cè)試量入手，尋找真故障點(diǎn)的特征，區(qū)分真?zhèn)巍?BR>2 無(wú)分支線路單端測(cè)試故障定位方程的建立
無(wú)分支二線傳輸線在距線路起端x處發(fā)生短路，短路過(guò)渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點(diǎn)向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點(diǎn)處可以視為Zx與R相并聯(lián)，其等效阻抗用Z來(lái)表示。
圖1 距起端x處發(fā)生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點(diǎn)的傳輸方程及故障點(diǎn)處電路方程整理有
在測(cè)試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
由于故障位置x是一個(gè)實(shí)數(shù)，上式中虛部應(yīng)為零，因此有
3 故障定位對(duì)起端測(cè)試數(shù)據(jù)的靈敏度
3.1 故障位置對(duì)相位測(cè)量值的靈敏度
將式（3）對(duì)相位測(cè)量值φ求導(dǎo)，有
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時(shí)起端測(cè)量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可寫為
為表達(dá)方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時(shí)起端測(cè)量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可寫為
（6）取f＝10kHz，三分支（長(zhǎng)度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數(shù)為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計(jì)算出發(fā)生相間短路故障時(shí)，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時(shí)，K與K′的變化規(guī)律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規(guī)律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規(guī)律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測(cè)試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關(guān)系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對(duì)相位測(cè)量值φ的相對(duì)靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時(shí)，K與K′數(shù)量級(jí)相同，故上式可以寫為
3.2 故障位置對(duì)電源電壓及采樣電阻電壓測(cè)量值的靈敏度
將式（3）對(duì)電源電壓測(cè)量值US求導(dǎo)
?。?）其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此上式可以簡(jiǎn)單地表示為
將上式記為
?。?0）由式（8）～（10）得，故障位置對(duì)電源電壓有效值US的相對(duì)靈敏度為
（11）同理，式（3）對(duì)UR求導(dǎo)，仿照式（8）～（10）的推導(dǎo)過(guò)程，可求出故障位置對(duì)UR的相對(duì)靈敏度為
（12）由式（11）、（12）得出：故障位置對(duì)US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說(shuō)：US和UR引起的測(cè)距絕對(duì)誤差相互抵消。
設(shè)US和UR的相對(duì)誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時(shí), P與P′的變化規(guī)律如圖4、5所示。其中曲線（i）對(duì)應(yīng)εS的變化，曲線（ii）對(duì)應(yīng)εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測(cè)試參數(shù)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)故障定位的影響
起端三個(gè)測(cè)試參數(shù)對(duì)故障定位的影響為
由于在故障測(cè)試值附近K′和P′相差不大，實(shí)際系統(tǒng)故障定位時(shí)，有效值的測(cè)試精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相位測(cè)試的精度，且起端測(cè)試值US和UR對(duì)定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測(cè)試偏差對(duì)故障定位的影響較大。
5 結(jié)論
（1） 單端測(cè)試故障定位技術(shù)中，起端相位測(cè)試偏差對(duì)故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測(cè)距絕對(duì)誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
?。?） 故障位置距測(cè)試端越近，各測(cè)試參數(shù)對(duì)定位的影響越大。
實(shí)際系統(tǒng)故障定位時(shí)，應(yīng)盡量提高相位測(cè)量的準(zhǔn)確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
文章版權(quán)歸西部工控xbgk所有，未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載。
你可能感興趣的文章
服務(wù)咨詢