作者姓名： 郭 峰
作者單位： 北京航空制造工程研究所

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摘 要：介紹了基于最小二乘法檢測坐標(biāo)測量機(jī)探測誤差的原理和方法。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)測量機(jī)；探測誤差；最小二乘法

Abstract：The measuring principle and method of CMM’s probe error based on the least-square method are introduced .

Key words: coordinate measuring machine；probe error；least-square method

三坐標(biāo)測量機(jī)( Coordinate Measuring Machine , 簡稱 CMM )是近幾十年發(fā)展起來的一種三維尺寸的精密測量儀器，主要用于零部件尺寸、形狀和相互位置的檢測。坐標(biāo)測量機(jī)是基于坐標(biāo)測量原理，即將被測物體置于坐標(biāo)測量機(jī)的測量空間，獲得被測物體上各測點的坐標(biāo)位置，根據(jù)這些點的空間坐標(biāo)值，經(jīng)過數(shù)學(xué)運算，求出被測的幾何尺寸、形狀和位置。也就是說，坐標(biāo)測量機(jī)的任務(wù)是以一定的精確度將長度基準(zhǔn)“米”的定義傳遞給工件。因此測量精度是坐標(biāo)測量機(jī)的首要要求，必須對坐標(biāo)測量機(jī)定期進(jìn)行校準(zhǔn)。

坐標(biāo)測量機(jī)的示值與被測量的真值之差稱為坐標(biāo)測量機(jī)的測量誤差。由于坐標(biāo)測量機(jī)是十分復(fù)雜的測量系統(tǒng)，產(chǎn)生測量誤差的因素也非常復(fù)雜。坐標(biāo)測量機(jī)產(chǎn)生測量誤差的主要誤差源包括測量機(jī)本身的誤差，如測量機(jī)機(jī)構(gòu)誤差、測頭探測誤差、軟件誤差等，以及與測量條件相聯(lián)系的各種因素，如測量方法、動態(tài)誤差、力變形以及由于環(huán)境溫度變化引起的誤差等。

坐標(biāo)測量機(jī)的校準(zhǔn)是指在規(guī)定條件下，為確定坐標(biāo)測量機(jī)所指示的量值與對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。由于測量的復(fù)雜性，同一個被測參數(shù)，不同的測量對象，可以有不同的測量方案。因此，坐標(biāo)測量機(jī)的校準(zhǔn)應(yīng)是面向任務(wù)的校準(zhǔn)。長度測量是一種典型的測量任務(wù)，長度測量示值誤差和探測誤差的組合可以作為評價坐標(biāo)測量機(jī)性能和精度的指標(biāo)。長度測量示值誤差是使用坐標(biāo)測量機(jī)測量長度實物標(biāo)準(zhǔn)器上兩點間距離的指示值與真值的差，主要反映了坐標(biāo)測量機(jī)的機(jī)構(gòu)誤差；探測誤差是使用坐標(biāo)測量機(jī)測量標(biāo)準(zhǔn)球半徑的示值變化范圍而確定的誤差，主要反映了測頭的各向異性、瞄準(zhǔn)誤差和作用直徑的影響，提供了坐標(biāo)測量機(jī)的方向特性參數(shù)。探測誤差是影響測量不確定度的重要因素，對于不同的測頭，探測誤差也不同。

測頭探測誤差的檢測原理和方法如下：選用一個球度誤差很小的標(biāo)準(zhǔn)球，在不同的截面上測量標(biāo)準(zhǔn)球半球上25個點,用全部25個點計算出最小二乘球的中心，并分別計算出25個點對該球心的徑向距離r，r的最大值和最小值的差即為探測誤差。檢測時要求各個截面上的探測點彼此錯開，讓測頭從不同方向探測。根據(jù)《坐標(biāo)測量機(jī)校準(zhǔn)規(guī)范》，標(biāo)準(zhǔn)球必須是經(jīng)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)球，直徑在10～50 mm之間，其形狀誤差應(yīng)優(yōu)于被測坐標(biāo)測量機(jī)最大允許探測誤差的五分之一，而且不應(yīng)使用隨測量機(jī)配備的、用于測頭標(biāo)定的球。

下面以一臺日本TSK公司的三坐標(biāo)測量機(jī)為例，介紹探測誤差的檢測方法。

（1）探針配置：選用直徑為4 mm的探針，按照操作規(guī)范進(jìn)行標(biāo)定。

（2）選取探測點

牢固安裝標(biāo)準(zhǔn)球，在標(biāo)準(zhǔn)球上選取25個探測點。探測點在半球上應(yīng)盡量均勻分布。

探測點具體分布如下：

在標(biāo)準(zhǔn)球的極點上1點；

極點下30°4個點均勻分布；

極點下60°8個點均勻分布，并相對于前一組旋轉(zhuǎn)22.5°；

極點下90°12個點均勻分布，并相對于前一組旋轉(zhuǎn)20°。

（3）校準(zhǔn)過程

根據(jù)探測點的位置關(guān)系建立測量坐標(biāo)系，得到各點的球坐標(biāo)并

計算出各點法向矢量的方向余弦，編寫測量文件，進(jìn)行CNC自

動測量。標(biāo)準(zhǔn)球上測量坐標(biāo)系和探測點的分布如圖1所示：

（4）數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

經(jīng)檢測得到下列25個探測點的坐標(biāo)值，如表1所示。

表1 25個探測點的坐標(biāo)值